Rumus Deret Fibonacci: Cara Menemukan Bilangan Fibonacci

Deret Fibonacci adalah pola angka yang berulang di seluruh alam.

Langsung Ke Bagian To

• Apa Itu Deret Fibonacci?
• Asal Usul Deret Fibonacci
• Rumus Angka Fibonaccici
• Urutan Fibonacci dan Rasio Emas Golden
• Deret Fibonacci di Alam
• Belajarlah lagi
• Pelajari Lebih Lanjut Tentang Kelas Master Neil deGrasse Tyson

Ahli astrofisika terkenal Neil deGrasse Tyson mengajari Anda cara menemukan kebenaran objektif dan membagikan alatnya untuk mengomunikasikan apa yang Anda temukan.

Apa Itu Deret Fibonacci?

Barisan Fibonacci adalah salah satu rumus yang paling terkenal dalam teori bilangan dan salah satu barisan bilangan bulat paling sederhana yang didefinisikan oleh hubungan perulangan linier. Dalam deret angka Fibonacci, setiap angka dalam deret tersebut adalah jumlah dari dua angka sebelumnya, dengan 0 dan 1 sebagai dua angka pertama. Deret angka Fibonacci dimulai sebagai berikut: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, dan seterusnya. Deret Fibonacci berguna untuk aplikasinya dalam matematika dan statistik tingkat lanjut, ilmu komputer, ekonomi, dan alam.

cara membuat karakter game

Asal Usul Deret Fibonacci

Deret Fibonacci pertama kali muncul dalam teks-teks Sansekerta kuno pada awal 200 SM, tetapi deret itu tidak dikenal secara luas di dunia barat sampai 1202 ketika matematikawan Italia Leonardo Pisano Bogollo menerbitkannya dalam buku perhitungannya yang berjudul Liber Abaci . Leonardo juga menggunakan moniker Leonardo dari Pisa, tetapi baru pada tahun 1838 para sejarawan memberinya julukan Fibonacci (secara kasar diterjemahkan menjadi 'putra Bonacci'). Selain mempopulerkan deret Fibonacci, buku Fibonacci Liber Abaci menganjurkan penggunaan angka Hindu-Arab (1, 2, 3, 4, dll.) dan membantu menggantikan sistem angka Romawi (I, II, III, IV, dll.) di seluruh Eropa.

Di Liber Abaci , deret Fibonacci sebenarnya digunakan untuk menjawab masalah matematika hipotetis yang melibatkan pertumbuhan populasi kelinci: Jika sepasang kelinci kawin pada akhir setiap bulan, maka lahirkan sepasang kelinci baru satu bulan setelah mereka kawin, dan semua pasangan kelinci baru kelinci mengikuti pola yang sama, berapa banyak pasangan atau kelinci yang akan ada dalam satu tahun? Inilah cara Anda mulai menjawab masalah ini:

• Mulai dengan 1 sepasang kelinci.
• Di akhir bulan pertama, masih ada saja 1 sepasang kelinci sejak kawin, tetapi belum melahirkan.
• Pada akhir bulan kedua, ada dua pasang kelinci sejak pasangan pertama kini telah melahirkan pasangan kedua.
• Pada akhir bulan ketiga, ada 3 sepasang kelinci. Hal ini karena pasangan pertama telah melahirkan pasangan ketiga, tetapi pasangan kedua hanya kawin.
• Pada akhir bulan keempat, sekarang ada 5 sepasang kelinci. Hal ini karena pasangan pertama telah melahirkan pasangan lain, dan pasangan kedua kini telah melahirkan pasangan pertama mereka.

Seperti yang Anda lihat, pola 1, 1, 2, 3, 5 ini mengikuti deret Fibonacci. Jika Anda melanjutkan selama 12 bulan, jumlah pasangan akan sama dengan 144.

Rumus Angka Fibonaccici

Untuk menghitung setiap angka Fibonacci berturut-turut dalam deret Fibonacci, gunakan rumus:

di mana adalah bilangan Fibonacci ke- dalam deret tersebut, dan dua angka pertama, 0 dan 1 , masing-masing ditetapkan pada 0 dan 1.

Satu-satunya masalah dengan rumus ini adalah bahwa ini adalah rumus rekursif, artinya rumus ini mendefinisikan setiap nomor dari urutan menggunakan nomor sebelumnya. Jadi jika Anda ingin menghitung angka kesepuluh dalam deret Fibonacci, Anda harus terlebih dahulu menghitung angka kesembilan dan kedelapan, tetapi untuk mendapatkan angka kesembilan Anda memerlukan angka kedelapan dan ketujuh, dan seterusnya.

Untuk menemukan angka apa pun dalam deret Fibonacci tanpa angka sebelumnya, Anda dapat menggunakan ekspresi bentuk tertutup yang disebut rumus Binet:

Dalam rumus Binet, huruf Yunani phi (φ) mewakili bilangan irasional yang disebut rasio emas: (1 + 5)/2, yang dibulatkan ke tempat perseribu terdekat sama dengan 1,618.

Urutan Fibonacci dan Rasio Emas Golden

Rasio emas (atau bagian emas) adalah bilangan irasional yang dihasilkan ketika rasio dua angka sama dengan rasio jumlah mereka dengan yang lebih besar dari dua angka. Deret Fibonacci terkait erat dengan rasio emas karena ketika angka Fibonacci meningkat, rasio dua angka Fibonacci berurutan semakin dekat dan mendekati rasio emas.

Kelas Master

Disarankan untuk Anda

Kelas online yang diajarkan oleh para pemikir terhebat di dunia. Perluas pengetahuan Anda dalam kategori ini.

Mengajarkan Pemikiran Ilmiah dan Komunikasi

Mengajarkan Konservasi

Mengajarkan Eksplorasi Luar Angkasa

Mengajarkan Ilmu Tidur yang Lebih Baik

perbedaan antara zoom optik dan zoom digital

Deret Fibonacci di Alam

Berpikir Seperti Pro

Ahli astrofisika terkenal Neil deGrasse Tyson mengajari Anda cara menemukan kebenaran objektif dan membagikan alatnya untuk mengomunikasikan apa yang Anda temukan.

Ada banyak informasi yang salah tentang di mana Anda dapat menemukan deret Fibonacci dan rasio emas di dunia nyata; terlepas dari apa yang mungkin Anda baca, rasio emas tidak digunakan untuk membangun piramida di Giza, dan kerang nautilus tidak menumbuhkan sel baru berdasarkan deret Fibonacci.

Tetapi sifat matematika di balik deret Fibonacci dan rasio emas ini muncul di seluruh alam dalam beberapa cara. Misalnya, Anda dapat menemukan rasio emas dalam susunan spiral daun (disebut phyllotaxis) pada beberapa tanaman, atau dalam pola spiral emas buah pinus, kembang kol, nanas, dan susunan biji pada bunga matahari. Selain itu, jumlah kelopak pada bunga biasanya merupakan angka Fibonacci.

Selanjutnya, pohon keluarga drone lebah madu mengikuti deret Fibonacci. Hal ini karena drone jantan menetas dari telur yang tidak dibuahi dan hanya memiliki satu induk, sedangkan lebah betina memiliki dua induk. Ini menghasilkan silsilah keluarga drone yang terdiri dari satu orang tua, dua kakek nenek, tiga kakek buyut, lima buyut, dan seterusnya sepanjang deret Fibonacci.

Belajarlah lagi

Ambil Keanggotaan Tahunan MasterClass untuk akses eksklusif ke pelajaran video yang diajarkan oleh tokoh bisnis dan sains, termasuk Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall, dan banyak lagi.